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幾何常見輔助線口訣

三角形

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。

也可將圖對折看，對稱以后關系現。

角平分線平行線，等腰三角形來添。

角平分線加垂線，三線合一試試看。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。

線段和差及倍半，延長縮短可試驗。

線段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中兩中點，連接則成中位線。

三角形中有中線，倍長中線得全等。

四邊形

平行四邊形出現，對稱中心等分點。

梯形問題巧轉換，變為三角或平四。

平移腰，移對角，兩腰延長作出高。

如果出現腰中點，細心連上中位線。

上述方法不奏效，過腰中點全等造。

證相似，比線段，添線平行成習慣。

等積式子比例換，尋找線段很關鍵。

直接證明有困難，等量代換少麻煩。

斜邊上面作高線，比例中項一大片。

圓

半徑與弦長計算，弦心距來中間站。

圓上若有一切線，切點圓心半徑聯。

切線長度的計算，勾股定理最方便。

要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。

是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。

弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。

圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。

弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。

要想作個外接圓，各邊作出中垂線。

還要作個內接圓，內角平分線夢圓。

如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。

內外相切的兩圓，經過切點公切線。

若是添上連心線，切點肯定在上面。

要作等角添個圓，證明題目少困難。

由線段和差想到的輔助線

截長補短法

AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE。

分析：過C點作AD垂線，得到全等即可。

由中點想到的輔助線

一、中線把三角形面積等分

如圖，ΔABC中，AD是中線，延長AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中線。已知ΔABC的面積為2，求：ΔCDF的面積。

分析：利用中線分等底和同高得面積關系。

二、中點聯中點得中位線

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，BA、CD的延長線分別交EF的延長線G、H。求證：∠BGE=∠CHE。

分析：聯BD取中點聯接聯接，通過中位線得平行傳遞角度。

三、倍長中線

如圖，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，連BC上的中線AD=2，求BC的長。

分析：倍長中線得到全等易得。

四、RtΔ斜邊中線

如圖，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求證：AC=BD。

分析：取AB中點得RTΔ斜邊中線得到等量關系。

由全等三角形想到的輔助線

一、倍長過中點得線段

已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是。

分析：利用倍長中線做。

二、截長補短

如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分 ，求證：∠A+∠C=180

分析：在角上截取相同的線段得到全等。

三、平移變換

如圖，在△ABC的邊上取兩點D、E，且BD=CE，求證：AB+AC>AD+AE

分析：將△ACE平移使EC與BD重合。

四、旋轉

正方形ABCD中，E為BC上的一點，F為CD上的一點，BE+DF=EF，求∠EAF的度數

分析：將△ADF旋轉使AD與AB重合。全等得證。

由梯形想到的輔助線

一、平移一腰

所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的長。

分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四邊形。

二、平移兩腰

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分別是AD、BC的中點，連接EF，求EF的長。

分析：利用平移兩腰把梯形底角放在一個三角形內。

三、平移對角線

已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面積。

分析：通過平移梯形一對角線構造直角三角形求解。

四、作雙高

在梯形ABCD中，AD為上底，AB>CD，求證：BD>AC。

分析：作梯形雙高利用勾股定理和三角形邊邊邊的關系可得。

五、作中位線

（1）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分別是BD、AC的中點，求證：EF//AD

分析：聯DF并延長，利用全等即得中位線。

（2）在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=90°，E是DC上的中點，連接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。

分析：在梯形中出現一腰上的中點時，過這點構造出兩個全等的三角形達到解題的目的。

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