(資料圖)
arcsinx的值域是（-π/2,π/2）。這是規(guī)定的，為了統(tǒng)一規(guī)范，而且還可以是奇函數(shù)，單調(diào)增函數(shù)，滿足一個或多個自變量x只能對應(yīng)一個因變量y，函數(shù)不能是一對多的映射。sinx值域是－1到1，對于反函數(shù)arcsinx，定義域就是－1到1，值域變成了［－π／2，π／2]。
Arcsinx的值域是什么
1、x的定義域為[-1,1］，arcsinx的值域為［-π/2，π/2］是增函數(shù)sinx在[-1,1]也是增函數(shù)，所以當(dāng)x=-1時最小為y=-sin1-π/2，當(dāng)x=1時最大為y=sin1+π/2，值域為［-sin1-π/2，sin1+π/2］。
2、函數(shù)定義域就是自變量X的取值范圍，要么題目中給出，要么是使函數(shù)有意義的x的取值范圍，例如反比例函數(shù)Ｙ＝k/x中的x為分母不能為0。值域就是根據(jù)x的值計算出或者對應(yīng)的因變量y的取值范圍，具體說來不一定是無限的取值。
3、arcsinx/x的極限是1。極限的思想方法貫穿于數(shù)學(xué)分析課程的始終。可以說數(shù)學(xué)分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數(shù)學(xué)分析著作中，都是先介紹函數(shù)理論和極限的思想方法，然后利用極限的思想方法給出連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、級數(shù)的斂散性、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。
arcsinx值域為什么不是無窮
arcsinx值域不是無窮的原因：為限制反三角函數(shù)為單值函數(shù)，所以將反正弦函數(shù)的值y限定在y=-π/2≤y≤π/2，只取了一個區(qū)間，這是人為規(guī)定的。反三角函數(shù)實際上并不能叫做函數(shù)，因為它并不滿足一個自變量對應(yīng)一個函數(shù)值的要求，其圖像與其原函數(shù)關(guān)于函數(shù)y=x對稱。保證原函數(shù)和反函數(shù)都是函數(shù)，即一個x只能對應(yīng)一個y的值，如果值域是無窮，反推回去就會發(fā)現(xiàn)原函數(shù)出現(xiàn)一個x對應(yīng)n個y的情況，這不符合函數(shù)的定義。
